Submission date: 19 March 2021

Abstract:

Nous construisons des structures ensemblistes dont chaque élément est l'ensemble des points vérifant une certaine formule ; un problème typique lors de ces constructions, de nature linguistique, est de décider si un ensemble de cette sorte appartient à lui-même ou pas, dans le cas où la formule associée ne l'impose pas ; par exemple l'ensemble vide ne s'appartient pas, l'ensemble plein le fait, mais il y a une incertitude pour l'ensemble des ensembles qui appartiennent à eux-mêmes. Nous utilisons les ressources de la Logique Positive pour lever ces ambigüités, et obtenir des structures canoniques enrobant celle des ensembles héréditairement finis, qui vérifient l'axiome d'extensionnalité et les axiomes de collection pour chaque formule booléenne positive.

We construct structures of a set-theoric flavour, whose every element is the set of points satisfying a certain formula; a typical problem in this kind of constructions, of a linguistic nature, is to decide wether such a set belongs to itself or not, in the case where the associated formula does not force it; for instance the empty set does not belong to itself, the full set does it, but the case of the set of sets belonging to themselves is uncertain. We use the ressources of Positive Logic to settle these ambiguities, and obtain canonical structures sheltering the hereditarily finite sets, satisfying the axiom of extensionality and the axioms of collection for each positive boolean formula.

Mathematics Subject Classification:

Keywords and phrases: Paradoxes des Fondements, Théorie des Ensembles, Logique Positive, modèles positivement clos.

Full text: pdf.