Submission date: 23 June 2009.

Abstract:

A continuous open finite-to-one surjection f preserves Cantor rank. If the domain of f is a Hausdorff compact space, Cantor degree variations are bounded by the maximal size of the finite fibres. If the fibres are infinite, we show inequalities involving the maximal and minimal rank of the fibres. A closed preorder on a denumerable Hausdorff compact space is the intersection of clopen preoders. We compute the Cantor rank of a cartesian product and build a semiring where the Cantor derivative is a derivation.

Résumé

Une application f continue et ouverte, surjective à fibres finies préserve le rang de Cantor. Si son domaine de départ est un compact, les variations du degré de Cantor sont bornées par la taille maximale des fibres. Si les fibres sont infinies, les variations du rang de Cantor sont bornées par le maximum et minimum des rangs des fibres. Un préordre fermé sur un compact dénombrable est l'intersection de préordres ouverts fermés. Nous calculons le rang de Cantor d'un produit cartésien et présentons un semi anneau dans lequel la dérivée de Cantor est une dérivée.

Mathematics Subject Classification: 03C5O, 03C07, 54A05, 54B99, 54D30, 54F65.

Keywords and phrases: Cantor-Bendixson rank, Cantor derivative, denumerable compact, preoder, small theory.

Full text: pdf, dvi, ps.